Билет №1
1) Центрлік симметрия. Қасиеттері
2) Радиусы r шеңбер түзуді М нүктесінде жанайды. Осы түзуде М нүктесінің екі жағында жататын А және В нүктелері алынған: MA = MB = a. A және В нүктелері арқылы өтетін, берілген шеңберді жанайтын шеңбердің радиусын табыңдар.
3) Бір нүктеден шеңберге қиюшы және жанама жүргізілген. Бұлардың қосындысы 30 см, ал қиюшының ішкі кесіндісі жанамадан 2 см қысқа. Жанама мен қиюшыны табыңдар.

Билет №2
1) Осьтік симметрия. Қасиеттері
2) Ромбтың қабырғасы а, сүйір бұрышы  - ға тең. Ромбтың көршілес екі төбесі арқылы өтетін, қарсы қабырғасын, болмаса оның созындысын жанайтын шеңбердің радиусын табыңдар.
3) Трапеция диоганалі оны өзара ұқсас екі бұрышқа бөледі. Трапецияның бүйір қабырғаларының қатынасы 2-ге тең. Трапецияның табандарының қатынасын табындар.

Билет №3
1) Бұру түрлендруі. Қасиеттері.
2) Дөнгелек сақинасының ауданы S. Үлкен шеңбердің радиусы кіші шеңбердің ұзындығына тең. Кіші шеңбердің радиусын табыңдар.
3) АВС үшбұрышында іштей сызылған ADEF ромбысының D, E, F төбелері үшбұрыштың сәйкес АВ, ВС, АС қабырғаларында жатыр. Егер АВ =14см, ВС= 12см және АС= 10см болса, онда ВЕ және ЕС кесінділерін табыңдар.

Билет №4
1) Параллель көшіру. Қасиеттері
2) Үшбұрышқа іштей шеңбер сызылған. Шеңберге, үшбұрыш қабырғаларына параллель етіп үш жанама жүргізілген. Осы жанамалар берілген үшбұрыштан үш үшбұрыш қияды. Осы үшбұрыштарының биіктерінің қосындысы a, b, c – ға тең. Берілген үшбұрыштың, биіктіктерінің қосындысын табыңдар.
3) АВС ұшбұрышының АС қабырғасын С төбесінен әрі қарай созып, сонда жататын D нүктесі белгіленген. Сонда BDC=ABC болады. AB=3, DC=8. AC- ны табыңдар.

Билет №5
1) Қозғалыс. Оның қасиеттері
2) Тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышы 30^о. АВ гипотенузасының ортасы – М. Іштей сызылған шеңбердің центрі – О. ОМС бұрышың табыңдар.
3) Трапецияның табандары a және b-ға тең. Трапеция табандарына параллель түзу оның диоганальдарының қиылысу нүктесі арқылы өтеді. Осы түзудің трапеция ішіндегі бөлігінің ұзындығын табындар.

Билет №6
1) Ұқсастық түрлендіру.Қасиеттері
2) ABCD – квадрат. М – CD – ның ортасы. АС кесіндісінде Р нүктесі жатыр. АВР = CPM = . - ні және Р нүктесі АС кесіндісін қандай қатынаста бөлетінің табындар.
3) Диаметрлері 10-ке және 6-ке тең екі шеңбер А нүктесінде жанасады. Жанасу нүктесі арқылы өтетін түзу кіші шеңберді В нүктесінде, үлкен шеңберді С нүктесінде қияды. Егер BC=10 болса, АВ және АС хордаларының ұзындықтарын табыңдар.

Билет №7
1) Гомететия. Қасиеттері
2) Тең бүйірлі трапецияның сүйір бұрыштарының биссектрисы оның кіші табанын тең етіп үш бөлікке бөледі, Трапецияның биіктігі 1 – ге тең. Трапецияның ауданын табыңдар.
3) Радиусы R-ге тең шеңбердің ішіндегі нүктеден оның центріне дейінгі қашықтық d-ға тең. Осы нүкте арқылы өтетін хорда мен диаметр өзара перпендикуляр деп алып, осы хорданың ұзындығын табыңдар.

Билет №8
1) Үшбұрыштың ұқсастығының бірінші белгісі
2) АВС үшбұрышының А бұрышы 45⁰, В бұрышы 15⁰. М нүктесі АС түзуінде, С нүктесінің арғы жағында жатыр. CM = 2AC. AMB бұрышын табыңдар.
3) Шеңбер бұрыштың бір қабырғасын оның төбесінен а және b қашықтықтарында қиып өтеді, ал екінші қабырғасын жанайды. Бұрыштың төбесінен жанасу нүктесіне дейінгі қашықтықты табыңдар.

Билет №9
1) Үшбұрыштың ұқсастығының екінші белгісі.
2) Екі шеңбердің центрлерінің ара қашықтыға а – ға, радиустары R және r – ге тең. Ромбының екі қарама – қарсы төбесі бір шеңберде қалға, екі төбесі екінші шеңберде жатады. Ромбының қабырғасын табыңдар.
3) ^ ABCD трапецияның табандары: AD=7, BC=3. Трапеция табандарына параллель түзу оның бүйір қабырғаларын К және М нүктелерінде қияды. АК : КВ=7 : 3 екені белгілі. КМ – ді табындар.

Билет №10
1) Үшбұрыштың ұқсастығының үшінші белгіс
2) Трапецияның диоганальдары 3 – ке және 5 – ке тең, табандарының орталарын қосатын кесінді 2 – ге тең. Трапецияның ауданын табындар.
3) Нүктеден шеңберге жүргізілген қиюшысының сырқы кесіндісі оның ішкі кесіндісінен 5/4 есе ұзын. Осы нүктеден шеңберге жүргізілген жанамадан қиюшы неше есе ұзын?

Билет №11
1) Үшбұрыш биссектрисасының негізгі қасиеті
2) АВС үщбұрышының BC қабырғасы a – ға, іштей сызылған шеңбердің радиусы r – ға тең. Өзара тең екі шеңбердің біреуі ВС мен ВА қабырғаларын, ал екіншісі ВС мен АС қабырғаларын жанайды. Екі шеңбер өзара жанасады. Шеңберлердің радиустарын табыңдар,
3) Төбелері A(2;1), B(5;4), C(11;-2) және D(8;-5) нүктелерінде орналасқан тік төртбұрыш берілген.Осы тік төртбұрыштың симметрия центрінің координаталарын анқтаңдар.

Билет №12
1) Инверсия.Инверсияның координаталық түрде берілуі
2) Диагональдары М нүктесінде қиылысатын ABCD төртбұрышы шеңберге іштей сызылған. AB = a, CD = b, AMB = . Шеңбердің радиусын табыңдар.
3) ABC = α бұрышын В төбесінің маңында А төбесінен С төбесіне қарай жылжитын 60⁰ –қа бұрғанда А₁ВС₁ бұрышы шығады.АВС₁ және СВА₁ бұрыштарын табыңдар.

Билет №13
1) Шеңбер. Диаметр, хорда және доғалар. Қасиеттері
2) АВС үшбұрышының С бұрышының биссектрисасы АВ қабырғасын а – ға және b – ға тең кесінділерге бөледі (a > b) АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді С нүктесінде жанайтын түзу АВ түзуін D нүктесінде қияды. CD – ні табыңдар.
3) С нүктесінде қиылысатын АА₁ диаметрі мен ВВ₁ хордасы өзара перпендикуляр. Егер АС = 4см, СА₁ = 8см болса , онда ВВ₁–ді табыңдар

Билет №14
1)Шеңберге іштей сызылған бұрыштың шамасы туралы теорема,оның салдарлары
2) Шеңбердің ^ АВ диаметрі жүргізілген. Центрі В нүктесі болатын екінші шеңбер, бірінші шеңберді C, D нүктелерінде қияды. М – бірінші шеңбердің нүктесі. Ол екінші шеңбердің ішінде жатады. АМ кесіндісі екінші шеңберді Е нүктесінде қияды. МС = а, MD = b. ME – ні табыңдар.
3) Инверсия центрі координаталар бас нүктесімен беттеседі және инверсия радиусы 1-ге тең.Онда x² + y² = 4 шеңберінің бейнесінің теңдеуін жазыңдар

Билет №15
1) Жанама,оның қасиеттері.Шеңберге одан тысқары жатқан нүктеден жанама жүргізу
2) Шеңберді сырттай теңбүйірлі трапеция сызылған. Трапецияның бүйір қабырғасы а – ға тең. Бүйір қабырғаларының шеңбермен жанасу нүктелерінің ара қашықтығы b – ға тең. Шеңбердің диаметрін табындар.
3) Төбелері A(2;1), B(5;4), C(11;-2) және D(8;-5) нүктелерінде орналасқан тік төртбұрыш берілген.Осы тік төртбұрыштың симметрия осьтерінің теңдеулерін жазыңдар.

Билет №16
1) Дөңгелектегі пропорционал кесінділер
2) АВС үшбұрышының АВ және АС қабырғаларының орта перпендикулярлары, ВС қабырғасына түсірілген биіктікті К және М нүктелерінде қияды. АК = а, АМ= b. ABC үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.
3) Координаталық жазықтықта A(6;4), B(4;6) және C(2;3) нүктелер берілген.
H(ABC) = A₁B₁C₁ үшбұрышын салыңдар

Билет №17
1) Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен бір катеттің гипотенузадағы проекциясы ның көбейтіндісі туралы теорема
2) Шеңберге жүргізілген екі түзу оны А және В нүктелерінде жанайды. М шеңбердегі кез келген нүкте. М нүктесіне жанамаларға дейінгі ара қашықтық а – ға және b – ға тең. М нүктесінен АВ – ға дейінгі қашықтықты табыңдар.
3) Координаталық жазықтықта A(6;4), B(4;6) және C(2;3) нүктелер берілген.
С₀(ABC) = A₁B₁C₁ үшбұрышын салыңдар

Билет №18
1) Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің көбейтіндісі туралы теорема және катеттерінің гипотенузадағы проекциялардың геометриялық ортасы туралы теорема
2) MNP бұрышқа іштей сызылған шеңбер жанасу нүктесі арқылы 5:7 қатынаста екі бөлікке бөлінеді. MNP-бұрышының шамасын тап.
3) ABC = α бұрышын В төбесінің маңында А нүктесінен С нүктесіне қарай жылжитын бағытта 60⁰-қа бұрғанда A₁BC₁ бұрышы шығады. ABC₁ және CBA₁ бұрыштарын табыңдар.

Билет №19
1) Дөңес n-бұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы, диагоналдарының саны
2) АВС үшбұрышының А төбесі арқылы өтетін l түзуі, осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңберді жанайды. l түзуінен В – ға дейінгі ара қашықтық а – ға, С – ға дейінгі ара қашықтық b – ға тең. АВС үшбұрышының ВС қабырғасына түсірілген биіктікті табыңдар.
3) Инверсия центрі координаталар бас нүктесімен беттеседі және инверсия радиусы 2-ге тең.Онда x + 2y – 5 = 0 түзуінің бейнесінің теңдеуін жазыңдар

Билет №20
1)Дөңес төртбұрышқа іштей және сырттай шеңбер сызылуының белгілері
2) Екі шеңбер ^ А нүктесінде іштей жанасады. AB - үлкен шеңбердің диаметрі. ВС хордасы кіші шеңберді D нүктесінде жанайды. AD түзуі үлкен шеңберді М нүктесінде қияды. MA = a, MD = b. MB – ны табыңдар.
3) Егер қиюшылар арасындағы шеңбер доғалары сәйкесінше 200⁰ және 20⁰ болса , онда бұл қиюшылар өзара перпендикуляр болатынын дәлелдеңдер

Билет №21
1) Шеңбердің ұзындығы
2) ^ О нүктесі АВС ұшбұрышында сырттай сызылған шеңбердің центрі. В тобесі арқылы АО – ға перпендикуляр және АС – ны К нүктесінде қиятын түзу жүргізілген. С тобесі арқылы АО – ға перпендикуляр және АВ - ны М нүктесінде қиятын түзу жүргізілген. ВК = а, СМ = b. BC – ны табыңдар.
3) АВС үшбұрышының АВ қабырғасында К нүктесі, ВС қабырғасында М нүктесі белгіленген. КМ түзуі АС қабырғасын Р нүктесінде қияды. Егер АК:КВ = 3, ВМ:МС = 4 болса , онда АР:РС қатынасын табыңдар

Билет №22
1) Дұрыс көпбұрыштар. Дұрыс көпбұрыштың қабырғасын іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиусымен өрнектеу
2) Үшбұрыштың бір қабырғасы 10 см, осы қабырғаға қарсы жатқан бұрыш 150^O. Сырттай сызылған шеңбердің радиусын тап.
3) Табандары мен диагональдары бойынша трапеция салыңдар.

Билет №23
1) Дөңгелектің ауданы.
2) Екі шеңбер А және В нүктелерінде қиылысады. Әр шеңберде АС және AD хордасы жүргізілген. Сонда бір шеңбердің хордасы екінші шеңберді жанайды. CB = a, ВD = b. AB – ны табыңдар.
3) АВС – үшбұрыш. ВС=a, CBA=, ACB=. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңберді А бұрышының биссектрисасын К нүктесінде қияды. АК – ны табыңдар.

Билет №24
1) Сектор мен сегметтің ауданы
2) Шеңбердің AD, BC хордалары өзара қиылысады.
Егер ABC = 50⁰, ACD = 80⁰ болса CAD тап.
3) Тең бүйірлі трапецияның сүйір бұрышы 60⁰-қа тең. Оның кіші табаны үлкен табаны мен бүйір қабырғасының айырмасына тең болатынын дәлелдеңдер.

Билет №25
1) Чева теоремасы
2) A, B, C, D нүктелері түзу бойында осы ретпен орналасқан. ВС = 3 және AB = 2СD. А және С арқылы бір шеңбер жүргізілген. B және D арқылы тағы да бір шеңбер жүргізілген. Осы шеңберлердің ортақ хордасы BC – ны К нүктесінде қияды. ВК – ны табыңдар.
3) Трапецияның табандары a және b-ға тең. Трапеция табандарына параллель түзу оны өзара ұқсас екі трапецияға бөледі. Осы түзудің трапеция ішіндегі бөлігінің ұзындығын табындар.

Билет №26
1) Менелай теоремасы
2) Шеңберді іштей сызылған ^ ABCD төртбұрышында AB : DC = 1 : 2, BD : AC = 2:3. DA : BC қатынасын табыңдар.
3) Радиусы R шеңбердің диаметрі жүргізіліп, онда А нүктесі белгіленген. Осы нүктенің центрден қашықтығы а. Диаметрді А нүктесінде, ал берілген шеңберді іштей жанайтын шеңбердің радиусын табыңдар.

Билет №27
1) Птолемей теоремасы
2) Шеңбердің АВ және CD хордалары М нүктесінде қиылысады. AM = 4, MB = 1, CM = 2. OMC бұрышын табыңдар.
3) Шеңбердің үш хордасы жүргізілген. Олардың әрбір екеуі қиылысады. Әр хорда қиылысу нүктелері арқылы тең үш бөлікке бөлінген. Хордаларының бірінің ұзындығы а. Шеңбердің радиусын табыңдар.

Билет №28
1) Эйлер түзуі
2) Шеңбердің АВ және CD хордалары М нүктесінде қиылысады. АМ : МВ = 2 : 3, СМ : МD = 1 : 2, AC = 4. BD-ны табыңдар.
3) Шеңберді іштей және сырттай дүрыс алтыбұрыш сызылған. Осы көпбұрыштар периметрлерінің айырымы а – ға тең. Шеңбердің радиусын табыңдар.

Билет №29
1) Симпсон түзуі
2) Шеңбер ходасы оның диаметрін  бөлігіне тең. ^ М нүктесі хорданы 1 : 2 қатынасында бөледі. М нүктесінің шеңбер центрінен қашықтығы 1 – ге тең. Шеңбердің радиусын табыңдар.
3) Шеңбер бұрыштың бір қабырғасын оның төбесінен а және b қашықтықтарында қиып өтеді, ал екінші қабырғасын жанайды. Бұрыштың төбесінен жанасу нүктесіне дейінгі қашықтықты табыңдар.

Билет №30
1) Эйлер шеңбері
2) Радиустары R және r екі шеңбер жанасады. Жанасу нүктесі арқылы осы шеңберлерді қиятын түзу жүргізілген. Радиусы ^ R болатын шеңберді осы түзу қиғанда пайда боған хорданың ұзындығы а-ға тең. Осы түзумен екінші шеңбердің қиылысунан пайда болған хорданың ұзындығын табыңдар.
3) АВCD – тік төртбұрыш; AB = а, BC = b. AB – ны диаметр етіп шеңбер жүргізілген. C нүктесінен шеңберге жүргізілген жанама AD кесірдісін K нүктесінде қияды. CDK үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңдар

Билет №31
1) Үшбұрыштың биіктігін үш қабырғасымен өрнектеу
2) Шеңберді 1:5 - қатынаста екі бөлікке бөлетін хорданың ұштары арқылы екі жанама жүргізгенде пайда болған үшбұрыш бұрыштарын тап.
3) Қиылысында екі түзу және олардың арасында жататын (бойында жатпайтын) нүкте берілген. Ұштары берілген түзулерде жататын және берілген нүкте ортасы болатын кесінді салыңдар.

Билет №32
1) Үшбұрыштың медианасын үш қабырғасымен өрнектеу
2) ω₁, ω₂ - шеңберлері C – нүктесінде сырттай жанасады. Екі шеңберге ортақ AB-жанама жүргізілгді. ABC = 90⁰ болатынын дәлелде.
3) Төбелері А(2; 1), В(5; 4), С(11; -2) нүктелері АВСD тіктөртбұрыштың төбелері. Осы тік төртбұрыштың симметрия центрінің координаталарын анықтаңдар.

Билет №33
1) Үшбұрыштың биссектрисасын үш қабырғасымен өрнектеу
2) Шеңбердің бойынан A,B,C,D-нүктелерін  = 2:4:5:7 болатындай алды. Егер AC және BD хордалары M нүктесінде қиылысатын болса AMB-ны тап.
3) Қандай да бір диагоналы симметрия осі болатын дөңес төртбұрышты дельтоид деп атайды. Дельтоидтардың ауданы диагональдарының көбейтіндісінің жартысына тең болатынын дәлелдеңдер.